Notes: 许多年前读过Max Born的回忆录,对觉得有趣的段落做了记述,这两年又读了一遍,并对他学生时期的经历做了摘抄。不同时期读同一本书感兴趣和有收获的点还不太一样。
我看那种认为学习欧几里得的严密证明可以训练抽象思维能力的主张近乎荒谬,是不了解儿童心理学,把孩子看成小大人。除了极少数无足轻重的例外外,15岁以下的孩子是无法掌握几何学那种逻辑结构或严密推理的观念的,他至多能像填字迷那样摆弄定理和习题。我在哥廷根大学读高年级时,听力大卫·希尔伯特讲解的求证理论的普遍概念和他的欧氏公理体系的现代形式后,才懂得了欧几里得著作的意义。
他不直讲定理和证明,而是为我们讲解此定理所从属的整个理论的意义,有关的历史和实际应用。他热爱自己的科目,也爱数学和物理学。对他我至今仍怀着感激之情。
对于必须在一定时间(一两个小时)内完成的试题,我总是惴惴不安。面对空卷而坐,全神贯注地答题。这真是一种折磨,对此至今我记忆犹新,而且在离开中学多年后还多次梦见。我不去争这个,而满足于居中,父亲并不责怪我,我也就很高兴这么下去。
他天赋很高,但只是一味地接受知识,而我还在很低年级读书时就怀有按新的方式重组概念,和寻找新的组合的欲望。
我不喜欢德国学生们的一切习惯:酗酒、唱歌、斗剑以及他们白痴般的荣誉法则,而犹太青年也模仿那些不承认犹太人与他们平等的人,使我愈发感到厌恶。
我又赶忙添一句:“我们叫它做劳厄·玻恩——有趣吗?” 我最神秘心愿的表达就这么多。我是多么不懂得漂亮姑娘的心啊,竟将她们比作鹦鹉!我想我所谈的常常限于这种水平,她不喜欢听,我也不奇怪。
那时我已不再是个腼腆的少年,而是个有学问的哲学博士,成了高雅、老练的年轻人,我已游遍欧洲,结识了不同国度的朋友,有男也有女。
晚上父亲从不出门,我们由此得益匪浅,因为他喜欢用独特的方式和我们聊天,幽默而真挚,有时还给我们大声朗诵。
在他生命的最后一个冬天,他为我们朗读了《浮士德》全剧,或者说他是在背诵——这在他那一代人中并不稀奇,我在哥廷根大学的数学老师闵可夫斯基也能背诵。
父亲从前的助手拉赫曼博士,后来移居到洛杉矶,因为那里气候宜人。然而,他并不喜欢美国的生活,当他觉得自己完全康复以后,就重返欧洲。那时,他对天文学和数学深感兴趣。很大程度上由于他的影响,我也选了这些课程。他的影响不仅决定了我对科学兴趣的方向,还开阔了我对生活的眼界,他打开我的心灵之窗来面对所有重大的哲学和社会问题。
父亲曾建议我学习比较进化史课程,于是我就这样做了。但是,父亲给我解释过的那么迷人的事例和联系,在系统的课程里却有点枯燥和学究气。然而,一件事情弄清楚了,那就是描述性的学科对我来说是不适合的。要记忆的太多,而需弄清因果关系的理解太少了。
化学我学得不太好。这门学科中我领会不了的东西太多了,一大堆几乎毫无条理的事实,必须记下来——至少我觉得是如此。当然,我的错误在于没有上一门实验课程,在那里每天都和瓶子、试剂打交道,能够将名称和方程变换成自己熟悉其性质的实物。
所有课程里使我最感失望的是哲学。我平生首次耳闻了著名的三段论推理:“凡人皆有死,苏格拉底乃人也,故其必死。” 我觉得这是琐碎事物的概况,我从未觉得有改变这一印象的必要。通过研究并实际运用数学,以及多年以后,对希尔伯特的逻辑学和数学基础的讲授的系统学习,我才悟出逻辑学问题到底是什么。
在布雷斯劳读书的四个学期中,我打下了坚实的数学基础。洛桑斯很早就引导我们学习群论和矩阵的计算,我在这个强有力的方法上的知识应归功于他。后来我正是运用这些知识成功地解决了物理学的问题,先在晶体点阵理论方面,而后是量子力学方面。
伦顿为我们讲授了微积分学导论。后来,我又选了他开设的定积分和分析力学课,都很有用。他是一位极出色的教师,人很聪明、头脑清楚,尽管也许不太富有创见性。
我几乎从未听说过高斯的名字,当然也没听说过欧拉、拉格朗日、柯西、黎曼、外尔斯特拉斯及其他人的姓名。但对奥托来说这些都是熟人,甚至是朋友。他不仅知道这些数学家的主要科学著作的概略,还知道许多有关他们生活及人品方面的事情。我必须说,多亏了他,特别是他首先引导我步入数学科学的气氛中。
这种演讲的水平相差很大。大多数人只是对他们刚刚学到的东西重新做一次概括,只有少数几个人对普遍有兴趣的专门问题作出经过很好考虑和准备的讲演。
我曾遵照父亲的愿望试学过好几门课程,得到的明确结论是,我对严密科学、数学、物理学和天文学的兴趣要远超过对其它任何东西的兴趣。但是,学这些科目的人的前途是什么?中学教员还是大学教师,我讨厌前一个,而对后一个我怕才能不够。
但拉赫曼却对我说,我是个有钱的年轻人,一个富有的人在我们这个资产阶级社会里不应该动脑筋去积累更多的财富,而应该去发展艺术或科学,或者合乎心意的任何文化工作。
虽然我对自己的才能没有什么信心,这个计划却与我内心深处的愿望完全符合。
人们喜欢慕尼黑这个“冬日大学”,是因为这儿有剧院、音乐会、狂欢节和山里的滑雪。而海德堡和弗莱堡是欢快的夏日学期大家爱去的地方,在这些地方,环境优美而富有诗意。
我在布雷斯劳时,跟托埃普里兹学到了重整听课笔记的习惯,这就是在课堂上做简要笔记,回家后再写出连贯和准确的叙述,如果可能,在当天完成。我发现这样做极有指导意义又很有用处。在整个学生时代我都坚持了这样做,全部笔记还保存着,相当于很好的一套课本。这些笔记全写得干干净净,没有显著的修改,对后来遗忘的概念或技巧,从很多听课笔记中仍能得到很好的提示。
她同所有的漂亮男人调情,却不让一个人有感觉受宠的权利。尽管那么活泼和性情如此,她是非常实际和讲现实的。她坦率地告诉我们,她只能嫁给一个富有的人——“可是必须很漂亮”,她总要加上这一句,同时迷人地微笑着。
苏黎世有一个被群山环绕的湖,山间布满了大大小小舒适的农舍。远方是白雪覆盖的一连串大山。左边是长长的阿尔卑斯山脉,最高峰是余特里山,被浓密的森林所覆盖,还能看到森林里许多古老城堡的废墟。在山间和树林里漫步是非常美好的。招待周到的花园小店和酒窖并不缺少,在那儿能喝到很便宜的瑞士好酒。我发现每周上六小时数学课就够了的原因就即在于此。周末远足是极经常的。
我对自己的天资是很少信心的,但是柏林纳认真地看待我,给了我莫大的鼓舞。有一回他同我打赌说,我在10年以内能成为教授。
托埃普里兹说,如果我想听胡威茨水平的课,那么在全德国只有一处——哥廷根大学。我对哥廷根一无所知,甚至不清楚它在哪儿。当发现哥廷根在北方,在汉诺威的普鲁士省时,我大吃了一惊。我的心愿是去慕尼黑,不是因为有特殊的老师,而是为了夏天里继续爬山,在冬天欣赏音乐和欢度狂欢节。倘若我知道索末菲就在那儿和他是怎样一个人,我是会去慕尼黑的。
我没有去慕尼黑或许也好;因为倘若去了的话,我会在稍早些赢得柏林纳的赌注,并对我的科目学到较好的技巧,但是,我很可能会失掉自己思想上的独立性,和处理理论物理问题时可能具有的独创性。
我已经对数学物理真正是什么略有了解,并且对这门学科的兴趣要远超过纯数学。
我听过有关麦克斯韦电磁理论的课,尽管讲授差而且令人糊涂,其内容却极为美妙。
除了托埃普里兹的劝告之外,我所以去哥廷根还有一个原因,就是继母为我写了一封给数学教授赫尔曼·闵可夫斯基的介绍信。继母是在多年以前的柯尼斯堡的跳舞课和舞会上同他相识的。
闵可夫斯基兄弟三个,都很有才能。一个是有成就的商人,他在经济上资助弟弟们上学;第二个成了医生,后来,他对糖尿病的基础研究非常有名;而第三个弟弟赫尔曼,在我见到他时已是一位第一流的数学家。
哥廷根这个小城市和周围的乡村在开头对我没有多大的吸引力,但后来我渐渐爱上这个地方,甚至超过我的故乡。我拿这个地方同海德堡相比,以这里的山里同奥登瓦尔德和苏台德森林相对照,一切都是小而平淡的。
骑车去逛秀丽的布伦克尔山谷,归途经过一条僻静的路时,两个流氓从沟里跳出来攻击我们——是为了急于抢钱还是开玩笑,我不知道。他们想用棍子插进我们的车轮里,我躲开了没有受伤,只是背上挨了挺痛的一下打。这可把我惹恼了,第二天一早我就买了一把手枪和弹药。接着,找了些结实的板子靠在花园的墙上,用粉笔画了圈,练习手枪打靶。
希尔伯特在研究这样的新课题时,常常是他宣布要开一个系列讲座,讲座的题目颇不起眼,诸如“微分和积分方程”或者“变分学”,却在这个框架里面发展自己的课题,有时得出了革命性的结论。希尔伯特的日常讲授总是引向一个新境界。
谈了些本行话之后,希尔伯特开始以他的特殊的滑稽方式变得“通人情”了…但我从没听过当希尔伯特受到适当刺激时,对观念和构思作出的那种批判和讥讽的剖析。而闵可夫斯基显然乐于对他进行刺激…他的学生和朋友记得好些他的故事,我希望有一天这些故事能够被收集起来;我也记得几则,但发现这些故事是无法转译的。
我日日夜夜地思考,但是毫无成效。经过几个月的紧张工作之后,我深深感受到了挫折。我径直去找希尔伯特,告诉他,我写数学证明既流畅又清晰是假象,我肯定自己不是个真正的数学家,再也不愿试图去解数的范畴,或任何其它的纯数学分支范畴内的问题了。他大笑起来并且说,他年轻时也发生过这样的事,我不该灰心。确实,我没有灰心。我看到在科学里有那么多的事物,一个平凡脑袋瓜的一般才智是能够用得上的,所以我决心等机会。经过一段短时期之后,机会来了。